Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi berarti mendistribusikan data ke dalam beberapa kelas atau kategori kemudian menentukan banyaknya pengamatan yang masuk kelas tertentu yang disebut frekuensi kelas (Walpole, 1995). Selain dalam bentuk diagram, penyajian data juga dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi. Berikut ini akan dipelajari lebih jelas mengenai tabel distribusi frekuensi tersebut.

1.    Distribusi Frekuensi Tunggal

Data tunggal seringkali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, namun kadangkala dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit. Dari data yang diperoleh bila tidak adanya pola yang tertentu maka agar mudah dianalisis data tersebut dapat ditampilkan dalam tabel seperti di bawah ini (Boediono dan Koster, 2002).

Tabel 2.1 Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal

Nilai	Turus	Frekuensi
2	II	2
3	I	1
4	III	3
5	IIII	4
6		0
7	II	2
8	IIII	4

1.1    Distribusi Frekuensi Bergolong atau Kelompok

Tabel distribusi frekuensi bergolong biasa digunakan untuk menyusun data yang memiliki kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Langkah-langkah dari distribusi frekuensi bergolong atau kelompok adalah sebagai berikut. Mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang, misalnya 65 – 67, 68 – 70, … , 80 – 82. Data 66 masuk dalam kelompok 65 – 67. Kemudian membuat turus (tally), untuk menentukan sebuah nilai termasuk ke dalam kelas yang mana. Langkah selanjutnya, yaitu menghitung banyaknya turus pada setiap kelas, kemudian menuliskan banyaknya turus pada setiap kelas sebagai frekuensi data kelas tersebut dan tuliskan kedalam kolom frekuensi. Untuk mempermudah perhitungan maka data tersebut dapat direpresentasikan dalam bentuk tabel berikut ini (Burhan dan Marzuki, 2004 ).

Tabel 2.2 Tabel Distribusi Frekuensi Data Bergolong atau Berkelompok

Hasil Tugas	Titik Tengah	Turus	Frekuensi
65-67	66	II	2
68-70	69	IIII	4
71-73	72	III	3
74-76	75	I	1
77-79	78	I	1
80-82	81	IIII	4
		Jumlah	15

1.2    Istilah-Istilah yang Digunakan dalam Distribusi Frekuensi

            Istilah-istilah yang banyak digunakan dalam pembahasan distribusi frekuensi bergolong atau distribusi frekuensi berkelompok ada banyak sekali, yang pertama adalah Interval Kelas. Interval kelas adalah banyaknya objek yang dikumpulkan dalam kelompok tertentu berbentuk interval a-b. Ke dalam kelas interval a-b dimasukkan semua data yang bernilai mulai dari a sampai dengan b. Urutan kelas intervalnya disusun dari atas ke bawah mulai data yang terkecil. Kelas intervalnya diberi nama dari atas ke bawah sebagai kelas interval pertama, kelas interval kedua dan seterusnya.  Dalam contoh sebelumnya memuat enam interval ini.

65 – 67 → Interval kelas pertama

68 – 70 → Interval kelas kedua

71 – 73 → Interval kelas ketiga

74 – 76 → Interval kelas keempat

77 – 79 → Interval kelas kelima

80 – 82 → Interval kelas keenam

Yang kedua adalah frekuensi, menyatakan jumlah data yang terdapat pada kelas interval. Dari tabel  di atas pada kelas interval ke-2, 68-70 terdapat frekuensi f = 4. Artinya ada 4 orang siswa kelas IX yang mendapat nilai Matematika paling rendah 68 dan paling tinggi 70.

Selanjutnya dikenal dengan istilah batas kelas. Berdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, angka 65, 68, 71, 74, 77, dan 80 merupakan batas bawah dari tiap-tiap kelas, sedangkan angka 67, 70, 73, 76, 79, dan 82 merupakan batas atas dari tiap-tiap kelas.

Setelah mengetahui batas kelas, dikenal juga dengan istilah tepi kelas (Batas Nyata Kelas). Untuk mencari tepi kelas dapat dipakai rumus berikut ini.

	Tepi bawah     =    batas bawah – 0,5 Tepi atas         =    batas atas + 0,5

 

                                                                                                                                   

Dari tabel di atas maka tepi bawah kelas pertama 64,5 dan tepi atasnya 67,5, tepi bawah kelas kedua 67,5 dan tepi atasnya 70,5 dan seterusnya.

Langkah selanjutnya adalah mencari lebar kelas. Untuk mencari lebar kelas dapat digunakan rumus berikut.

Lebar kelas   =  tepi atas – tepi bawah

                                                                                                                                   

Maka, lebar kelas        =  67,5 – 64,5 = 3

Titik tengah     = ½ ( batas atas + batas bawah)

Setelah itu, mencari titik tengah. Untuk mencari titik tengah dapat digunakan rumus berikut.

                                                                                                                       

Titik tengah kelas pertama      = ½ (67 + 65) = 66

Titik tengah kedua                  = ½ (70 + 68 ) = 69, dan seterusnya.

Langkah selanjutnya adalah mencari distribusi frekuensi relative. Distribusi relative atau persentase bagi masing-masing selang untuk memudahkan analisa datanya. Frekuensi relative masing-masing kelas diperoleh dengan membagi frekuensi kelas dengan frekuensi totalnya. Distribusi frekuensi kumulatif  memungkinkan dengan cepat dalam membaca sebuah pengamatan di bawah nilai tertentu. Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi kumulatif lebih dari (>) dan distribusi frekuensi kumulatif kurang dari (<).

1.3        Jenis Penyajian Grafik Distribusi Frekuensi

Umumnya distribusi frekuensi disajikan dalam bentuk gambar atau diagram. Hal ini bertujuan untuk memperjelas sifat-sifat dari distribusi tersebut. Setelah hasil perhitungan diperoleh maka data dapat ditampilkan dalam bermacam-macam bentuk penyajian grafik pada distribusi frekuensi antara lain Histogram, Polygon, dan Ogive.

Suatu histogram terdiri atas satu kumpulan batang persegi panjang yang masing-masing mempunyai alas pada sumbu mendatar (sumbu x) yang lebarnya sama dengan lebar kelas interval dan luas yang sebanding dengan frekuensi kelas.

Polygon frekuensi adalah grafik garis dari frekuensi kelas yang menghubungkan nilai tengah – nilai tengah dari puncak batang histogram. Perhatikan contoh berikut ini data banyaknya siswa kelas XI IPA yang tidak masuk sekolah dalam 8 hari berurutan sebagai berikut.

Tabel 2.3 Tabel Poligon frekuensi

Hari	1	2	3	4	5	6	7	8
Banyaknya Siswa Absen	5	15	10	15	20	25	15	10

           

Berikut gambar polygon dari data di atas:

Gambar 2.1 Poligon Frekuensi

Polygon frekuensi yang merupakan garis patah-patah, dapat dideteksi oleh sebuah lingkaran halus yang bentuknya bersesuaian dengan poligran tersebut, lingkaran ini dinamakan kurva frekuensi. Jika semua data dalam populasi dapat dikumpulkan lalu dibuat daftar dibuat frekuensinya dan akhirnya digambarkan kurva frekuensinya, maka kurva ini dapat menjelaskan sifat atau karakter populasi. Kurva berikut merupakan model populasi yang akan ikut menjelaskan ciri-ciri populasi dari data yang diperoleh. Beberapa modul populasi yang banyak dikenal antara lain model normal, simetrik, positif, negatif dan lain-lain seperti gambar berikut.

Gambar 2.2 Kurva Modul Polulasi

Selanjutnya, Ogive juga disebut polygon frekuensi kumulatif, ogive merupakan grafik dari distribusi frekuensi kumulatif lebih dari atau kurang dari. Prinsip membuatnya sama dengan prinsip menggambar polygon dan histogram. Sumbu datar menyatakan batas kelas dan sumbu tegak menyatakan frekuensi kumulatif lebih jelasnya.

Tabel 2.4 Tabel Frekuensi Kumulatif Kurang Dari ( < )

Data	Frekuensi Kumulatif Kurang Dari ( < )
< 67,5	2
< 70,5	7
< 73,5	20
< 76,5	34
< 79,5	38
< 82,5	40

Tabel 2.5 Tabel Frekuensi Kumulatif Lebih Dari

Data	Frekuensi Kumulatif Lebih Dari ( > )
> 64,5	40
> 67,5	38
> 70,5	33
> 73,5	20
> 76,5	6
> 79,5	2

Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari dapat disajikan dalam bidang Cartesius. Tepi atas (67,5; 70,5; …; 82,5) atau tepi bawah (64,5; 67,5; …; 79,5) diletakkan pada sumbu X sedangkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif lebih dari diletakkan pada sumbu Y. Apabila titik-titik yang diperlukan dihubungkan, maka terbentuk kurva yang disebut ogive. Ada dua macam ogive, yaitu ogive naik dan ogive turun. Ogive naik apabila grafik disusun berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif kurang dari. Sedangkan ogive turun apabila berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif  lebih dari. Ogive naik dan ogive turun data di atas adalah sebagai berikut.

                   

Gambar 2.3 Grafik Ogive

Daftar Pustaka

Boediono , W. Koster. 2001. Teori & Aplikasi Statistika dan Probabilitas. Jakarta: Rosda.

Nurgiyantoro Burhan, Gunawan, & Marzuki. 2004. Statistik Terapan untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press.

Ronald E. Walpole. 1996. Pengantar Satistika. Jakarta: Gramedia pustaka utama.