Distribusi Normal

Distribusi Normal

            Distribusi Normal adalah model distribusi kontinyu yang paling penting dalam teori probabilitas. Distribusi Normal diterapkan dalam berbagai permasalahan. Distribusi normal memiliki kurva berbentuk lonceng yang simetris. Dua parameter yang menentukan distribusi normal adalah rataan atau ekspektasi (μ) dan standar deviasi (σ). Sebaran  normal baku, yaitu sebaran peubah acak normal dengan nilai tengah nol dan simpangan baku satu, disebut dengan sebaran normal baku (Walpole,1995). Dengan persamaan:

                                                       

Keterangan:

p           = 3,14159

e      = 2,71828

m           = Nilai tengah

= Ragam

Beberapa sifat yang dimiliki oleh kurva normal, yaitu modus titik pada sumbu mendatar yang membuat fungsi mencapai maximum. Terjadi pada  x = m. Kurva setangkup pada suatu garis tegak yang melalui nilai tengah m. Kurva ini mendekati sumbu mendatar secara asimtotik dalam kedua arah bila semakin menjauhi nilai tengahnya. Luas daerah yang terletak di bawah kurva tetapi di atas sumbu mendekati sama dengan satu. Keluarga distribusi normal, yaitu semakin besar nilai  s, maka kurva akan semakin landai, dan semakin kecil nilai s maka kurva akan semakin melancip.

1.    Bentuk Kurva Norma

    

        Beberapa kurva normal yang ditentukan dengan nilai m dan σ. Sangatlah penting untuk mengetahui jenis data yang ada. Apakah data termasuk ke dalam distribusi normal atau tidak. Nilai rata-rata pertama tidak sama dengan nilai rata-rata ke dua, tetapi simpangan baku pertama lebih kecil dibandingkan simpangan baku ke dua. Bisa disebut dengan persamaan ( (Walpole, 1995).                                                                         

                       

Gambar 1. Kurva Normal  

ilai rata-rata pertama sama dengan nilai rata-rata kedua, tetapi simpangan baku kedua lebih besar dibandingkan simpangan baku pertama ( ).

Gambar 2. Kurva Normal

Nilai rata-rata kedua tidak sama dengan nilai rata-rata pertama, tetapi simpangan baku pertama lebih kecil dari simpangan baku kedua (Walpole, 1995).                                   

                                           

Gambar 3. Kurva Normal

            Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada proses pembanding bentuk kurva. Beberapa diantaranya, nilai rata-rata sama dan standar deviasi berbeda. Semakin besar standar deviasi, maka kurva akan semakin pendek. Semakin tinggi nilai standar deviasi, maka kurva akan semakin runcing. Nilai rata-rata berbeda dan standar deviasi sama. Kedua kurva ini akan memiliki bentuk yang sama, akan tetapi letaknya yang berbeda. Nilai rata-rata berbeda dan nilai standar deviasi sama, kedua kurva ini akan memiliki bentuk yang berbeda sama sekali.

2.    Kurva Distribusi Normal Standar

Distribusi normal standar adalah distribusi normal dengan Mean μ = 0 dan standard deviasi σ = 1. Dapat dijadikan persamaan sebagai berikut:

                                                            

Keterangan:

Z = Variabel acak normal baku

X = Mean sample

= Simpangan baku populasi

=  Mean dari populasi

Definisi Sebaran Normal Baku adalah sebaran peubah acak normal dengan nilai tengah nol dan simpangan baku 1. Transformasi ini juga mempertahankan luas di bawah kurvanya, artinya luas di bawah kurva distribusi normal antara X₁ dan X₂ = luas di bawah kurva distribusi normal standar antara Z₁ dan Z₂.

 

3.   Penggunaan Tabel Distribusi Normal.

Tabel distribusi normal terdiri dari kolom dan baris. Kolom paling kiri menunjukkan nilai Z, tertera angka 0 sampai 3 dengan satu desil dibelakangnya. Desimal berikutnya terletak pada baris paling atas dengan angka dari 0 sampai 9. Dapat dicontohkan didapat perhitungan nilai Z = 1,96 lihat pada kolom kiri, cari nilai 1,9 dan pada baris atas cari angka 6. Kemudian dari kolom 6 bergerak ke bawah, hingga pertemuan titik yang menunjukkan angka 0,4750. Artinya luas daerah di dalam kurva normal adalah rata-rata dengan 1,96 sampai dengan ke kanan adalah 0,475. Karena luas kurva ke kiri sama dengan ke kanan, maka luas penyimpangan 1,96 ke kanan dan ke kiri adalah rata-rata, yaitu 0,95 (95 %) (Walpole, 1995).

Daftar Pustaka

Boediono , W. Koster. 2001. Teori & Aplikasi Statistika dan Probabilitas. Jakarta: Rosda.

Nurgiyantoro Burhan, Gunawan, & Marzuki. 2004. Statistik Terapan untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press.

Ronald E. Walpole. 1996. Pengantar Satistika. Jakarta: Gramedia pustaka utama.