Rantai Makrov Literasi dan Studi Kasus (2)

STUDI KASUS

Dewasa ini, pertumbuhan penduduk makin menjadi di Indonesia saja jumlah penduduk pada sensus tahun 2010 mencapai 237.556.363 orang (Wikipedia.org).  Banyaknya penduduk di Indonesia ini maka diperlukanlah sumber pangan yang banyak dan berkualitas baik. Peternakan di Indonesia membutuhkan jumlah ternak (yang menjadi sumber lauk setiap hari) yang banyak dan berkualitas baik untuk mencukupi kebutuhan rakyat Indonesia. Untuk mendapatkan ternak yang mempunyai kulitas baik diperlukanlah pakan ternak yang baik, dibawah ini adalah salah satu contoh untuk persaingan industri pakan ternak yang melibatkan PT. Bangkrut Abadi, PT. Selalu Bangkrut dan PT. Super Bangkrut. Berikut studi kasusnya. 

            Perusahaan Bangkrut Abadi merupakan perusahaan yang bergerak di bidang industri pakan ternak. Perusahaan ingin mengetahui perubahan minat konsumen produk Bangkrut Abadi terhadap dua produk saingan mereka dari Selalu Bangkrut dan Super Bangkrut.

            Hal ini dilakukan perusahaan untuk menghadapi perubahan minat konsumen terhadap produknya. Maka dari itu bagian PSI (Production Sales and Inventory) Bangkrut Abadi melakukan survei tentang produk mereka dan produk dari Selalu Bangkrut dan Super Bangkrut.

            Mereka melakukan penyelesaian menggunakan rantai markov. Berikut merupakan perkiraan jumlah perpindahan konsumen PT.  Bangkrut Abadi

1. Jika minggu ini konsumen membeli pakan ternak di Bangkrut Abadi maka minggu depan akan berpeluang 34,5% konsumen akan membeli pakan ternak di Bangkrut Abadi, 33,6% konsumen akan membeli pakan ternak di Selalu Bangkrut  dan  31,9% konsumen akan membeli pakan ternak di Super Bangkrut.
2. Jika minggu ini konsumen membeli pakan ternak di di Selalu Bangkrut maka minggu depan akan berpeluang 31,5% konsumen akan membeli pakan ternak di Bangkrut Abadi, 28,9% konsumen akan membeli pakan ternak di Selalu Bangkrut dan 39,6% konsumen akan membeli pakan ternak di Super Bangkrut.
3. Jika minggu ini konsumen membeli pakan ternak di Super Bangkrut maka minggu depan akan berpeluang 32,6% konsumen akan membeli pakan ternak di Bangkrut Abadi, 32,5% konsumen akan membeli pakan ternak di di Selalu Bangkrut  dan 34,9% konsumen akan membeli pakan ternak di Super Bangkrut.

            Diketahui market share dari ketiga perusahaan pakan ternak tersebut yaitu 32,5%, 33,1%, dan 34,4%. Berapakah peluang market share untuk minggu kelima dari ketiga perusahaan pakan ternak tersebut ?

Manajemen ingin mengetahui peluang maret share pada kasus ini untuk minggu ke lima. Cara yang digunakan dengan menggunakan dua buah metode, yaitu perhitungan manual dan menggunakan software POM-QM.

Perhitungan Manual Rantai Markov

Studi kasus pada bab 3 mewakili contoh dari kasus untuk perhitungan rantai markov. Penyelesaian studi kasus tersebut akan dibahas dengan menggunakan perhitungan manual berikut ini. Menghitung perubahan market share pada periode pertama adalah mengalikan baris dengan kolom seperti berikut:

MK (t) = MK (t – 1) x P

MK (1)= MK (0) x P  ó (0,325, 0,331, 0,344) x  

            =((0,325 x 0,345)+(0,331 x 0,315)+(0,344 x 0,326),

                          (0,325 x 0,336)+(0,331 x 0,289)+(0,344 x 0,325),

                                      (0,325 x 0,319)+(0,331 x 0,396)+(0,344 x 0,349))

                        = (0,3285 , 0,3167 , 0,3548)

Maka market share untuk periode pertama adalah (0,3285 , 0,3167 , 0,3548). Langkah selanjutnya adalah menghitung perubahan market share pada periode kedua adalah mengalikan baris dengan kolom seperti berikut:

MK (t) = MK (2 – 1) x P

MK (2)= MK (1) x P ó  (0,3285 , 0,3167 , 0,3548) x

 =((0,3285 x 0,345)+(0,3167 x 0,315)+(0,3548 x 0,326),

              (0,3285 x 0,336)+(0,3167 x 0,289)+(0,3548 x 0,325),

        (0,3285 x 0,319)+(0,3167 x 0,396)+(0,3548 x 0,349))

            =(0,3288 , 0,3172 , 0,354)

Maka market share untuk periode kedua adalah (0,3288 , 0,3172 , 0,354). Langkah selanjutnya adalah menghitung perubahan market share pada periode ketiga adalah mengalikan baris dengan kolom seperti berikut:

MK (t) = MK (3 – 1) x P

MK (3)= MK (2) x P ó  (0,3288 , 0,3172 , 0,354) x 

=((0,3288 x 0,345)+(0,3172 x 0,315)+(0,354 x 0,326),

  (0,3288 x 0,336)+(0,3172 x 0,289)+(0,354 x 0,325),

              (0,3288 x 0,319)+(0,3172 x 0,396)+(0,354 x 0,349))

=(0,3288 , 0,3172 , 0,354)

Maka market share untuk periode ketiga adalah (0,3288 , 0,3172 , 0,354). Langkah selanjutnya adalah menghitung perubahan market share pada periode keempat adalah mengalikan baris dengan kolom seperti berikut:

MK (t) = MK (4 – 1) x P

MK (4)= MK (3) x P ó  (0,3288 , 0,3172 , 0,354) x

 =((0,3288 x 0,345)+(0,3172 x 0,315)+(0,354 x 0,326),

  (0,3288 x 0,336)+(0,3172 x 0,289)+(0,354 x 0,325),

  (0,3288 x 0,319)+(0,3172 x 0,396)+(0,354 x 0,349))

=(0,3288 , 0,3172 , 0,354)

Maka market share untuk periode keempat adalah (0,3288 , 0,3172 , 0,354). Langkah terakir adalah menghitung perubahan market share pada periode kelima adalah mengalikan baris dengan kolom seperti berikut:

MK (t) = MK (5 – 1) x P

MK (5)= MK (4) x P ó  (0,3288 , 0,3172 , 0,354) x

=((0,3288 x 0,345)+(0,3172 x 0,315)+(0,354 x 0,326),

  (0,3288 x 0,336)+(0,3172 x 0,289)+(0,354 x 0,325),

  (0,3288 x 0,319)+(0,3172 x 0,396)+(0,354 x 0,349))

=(0,3288 , 0,3172 , 0,354)

Maka market share untuk periode kelima adalah (0,3288 , 0,3172 , 0,354). Selesai melakukan perhitungan sampai perubahan pada minggu kelima, maka berikut adalah tabel resumenya.

Tabel Resume Rantai Markov

no	Minggu	PT. Bangkrut Abadi	PT. Selalu Bangkrut	PT. Super Bangkrut
1	0	32,5%	33,1%	34,4%
2	1	32,85%	31,67%	35,48%
3	2	32,88%	31,72%	35,4%
4	3	32,88%	31,72%	35,4%
5	4	32,88%	31,72%	35,4%
6	5	32,88%	31,72%	35,4%

              Minggu pertama dapat dilihat dari kenaikan market share yang terjadi pada PT. Bangkrut abadi yang naik hingga 32,85%, sedangkan untuk PT. Selalu Bangkrut menurun hingga mencapai 31,67% dan PT. Super Bangkrut terjadi penaikan hingga menjadi 35,48%. Minggu kedua terjadi kenaikan market share yang terjadi pada PT. Bangkrut abadi dan PT. Selalu Bangkrut yang naik hingga 32,88% dan 31,72%, sedangkan untuk PT. Super Bangkrut menurun hingga mencapai 35,4%. Minggu ketiga hingga minggu ke lima tidak tejadi kenaikan ataupun penurunan pada PT. Bangkrut abadi, PT. Selalu Bangkrut dan PT. Super Bangkrut hal ini lah yang dinamakan bahwa probabilitas hasil perhitungan kedua matriks itu bernilai sama atau tidak berubah apabila dihitung untuk periode-periode selanjutnya. Kondisi ini disebut dengan probabilitas keadaan tetap (steady state probability). Langkah yang dikerjakan untuk menemukan steady state probability adalah sama seperti langkah untuk menghitung probabilitas pada kondisi tertentu. Nilai probabilitas pada periode-periode selanjutnya setelah bertemu dengan steady state probability ini akan sama. Karenanya, probabilitas ini bisa digunakan sebagai prediksi jumlah dalam keadaan tetap, dengan cara mengalikan steady state probability dengan jumlah orang yang terkait dengan permasalahan yang sedang dihadapi. Angka diatas berati pada minggu pertama PT. Bangkrut abadi dan PT. Super Bangkrut mendapatkan kenaikan pangsa pasar (market share) sedangkan untuk PT. Selalu Bangkrut mendapatkan penurunan pangsa pasar (market share). Minggu kedua PT. Bangkrut abadi dan PT. Selalu Bangkrut mendapatkan kenaikan pangsa pasar (market share) sedangkan untuk PT. Super Bangkrut mendapatkan penurunan pangsa pasar (market share). Minggu ketiga hingga minggu kelima pangsa pasar (market share) tidak berubah sama sekali kondisi ini disebut dengan probabilitas keadaan tetap (steady state probability).