Teori Permaninan Literasi dan Studi Kasus (1)

Sejarah Game Theory atau Teori Permainan

Sejarah teori permainan dimulai dari diskusi awal contoh permainan dua orang yang terjadi jauh sebelum munculnya teori permainan matematika modern. Pembahasan pertama yang diketahui dari teori permainan terjadi dalam surat yang ditulis oleh James Waldegrave pada tahun 1713.

Seorang ahli matematika Perancis yang bernama Emile Borel pada tahun 1921 membuktikan teorema minimax untuk dua orang zero-sum game matriks hanya jika matriks pay-off adalah simetris. Paling populer adalah teori permainan modern yang dimulai dengan ide tentang adanya campuran strategi keseimbangan oleh John von Neumann (Kartono, 1994).

Ide Von Neumann ini digunakan sebagai landasan teorema Brouwer yang menjadi metode standar dalam teori permainan dan ekonomi matematika. Makalahnya diikuti dengan dikeluarkannya buku tentang Teori Permainan dan Perilaku Ekonomi pada tahun 1944, dengan Oskar Morgenstern, yang dianggap permainan kooperasi dari beberapa pemain. Edisi kedua dari buku ini memberikan teori aksiomatis dari utilitas yang diharapkan, yang memungkinkan ahli statistik matematika dan ekonom untuk mengobati pengambilan keputusan di bawah ketidakpastian.

Tahun 1950, pembahasan pertama dari dilema narapidana muncul, dan percobaan dilakukan pada teori permainan ini di perusahaan RAND. Sekitar waktu yang sama, John Nash mengembangkan kriteria untuk konsistensi saling strategi pemain, yang dikenal sebagai kesetimbangan Nash, berlaku untuk lebih banyak jenis permainan dari kriteria yang diusulkan oleh Von Neumann dan Morgenstern. Keseimbangan ini cukup umum untuk memungkinkan analisis permainan non-kooperatif di samping yang kooperatif. Teori permainan mengalami perkembangan yang pesat pada tahun 1950, selama periode ini, konsep-konsep inti, permainan bentuk yang luas, bermain fiktif, permainan berulang, dan nilai Shapley dikembangkan (Kartono, 1994).

Aplikasi pertama dari teori permainan ke filsafat dan ilmu politik terjadi dalam periode ini. Tahun 1965, Reinhard Selten memperkenalkan konsep solusi dari kesetimbangan subgame sempurna, yang merupakan pengembangan dari kesetimbangan Nash. Tahun 1967, John Harsanyi mengembangkan konsep informasi yang lengkap dan permainan Bayes. Nash, Selten dan Harsanyi menjadi pemenang hadiah Nobel Ekonomi pada tahun 1994 atas kontribusi mereka pada teori permainan ekonomi (Kartono, 1994).

Tahun 1970-an, teori permainan secara luas diterapkan dalam biologi, sebagian besar sebagai hasil karya John Maynard Smith dan strateginya evolusi stabil(yang dianugerahi Penghargaan Crafoord). Tahun 2005, teori permainan Thomas Schelling dan Robert Aumann mengikuti Nash, Selten dan Harsanyi sebagai pemenang hadiah Nobel. Schelling bekerja pada model dinamis, contoh-contoh awal dari teori permainan evolusi. Aumann memberikan kontribusi keseimbangan sekolah, memperkenalkan keseimbangan pengkasaran, keseimbangan berkorelasi, dan mengembangkan analisis formal yang tinggi dari asumsi pengetahuan umum dan konsekuensinya. Tahun 2007, Leonid Hurwicz, bersama dengan Eric Maskin dan Roger Myerson, dianugerahi Hadiah Nobel di bidang Ekonomi karena telah meletakkan dasar-dasar teori mekanisme. Game theory atau teori permainan adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai persaingan.

 Pengertian Teori Permainan

  Teori ini digunakan untuk menganalisa proses pengambilan keputusan dari situasi persaingan yang berbeda dan melibatkan dua atau lebih pesaing. Intinya, dari teori ini berbicara tentang bagaimana stategi dan taktik untuk memenangkan game persaingan ekonomi. Game pada umumnya, setiap pesaing disini disebut pemain atau player. Setiap player mempunyai kepentingan-kepentingan untuk bersaing dalam permintaan. Anggapan yang digunakan adalah setiap pemain mempunyai kemampuan untuk mengambil keputusan secara bebas dan rasional. Setiap pelaku ekonomi terutama produsen atau agen pastinya saling bersaing untuk mewujudkan kepentingan-kepentingannya. Setiap pemain akan menggunakan berbagai strategi agar mendapatkan keuntungan yang optimal dan jika harus mengalami kerugian maka bagaimana caranya agar kerugian itu paling kecil (Ayu, 1994).

Game theory sebenarnya adalah cabang matematika terapan yang sering dipakai dalam konteks ekonomi. Teori ini mempelajari interaksi strategis antar pemain. Permainan strategis pemain memilih strategi yang dapat memaksimalkan keuntungan, berdasarkan strategi yang dipilih agen lain. Intinya, teori ini menyediakan pendekatan permodelan formal terhadap situasi sosial mengenai bagaimana pelaku keputusan berinteraksi dengan agen lain. Suatu situasi kompetitif dalam kehidupan dapat disebut sebagai permainan (game) jika mempunyai sifat (Kartono, 1994):

a)        Jumlah pemain terbatas

b)        Untuk setiap pemain ada sejumlah kemungkinan tindakan yang terbatas

c)        Ada pertentangan kepentingan (conflict of interest)antara pemain

d)        Aturan permainan untuk mengatur di dalam memilih tindakan diketahui oleh setipa pemain

e)        Hasil seluruh kombinasi tindakan yang mungkin dilakukan berupa bilangan yang positif, negatif atau nol. Tanda negatif menunjukkan simbol kekalahan.

Permainan selesai maka pemain yang kalah akan membayar (mungkin berupa uang) kepada pemenang, sejumlah yang telah ditentukan. Nilai pembayaran ini disebut pay-off (Kartono, 1994).

Awalnya, teori ini ditemukan oleh ahli matematika Prancis Emile Borel pada tahun 1921, kemudian dikembangkan oleh John Von Neeman dan Oskar Morgenstern sebagai tolak ukur untuk merumuskan perilaku ekonomi yang bersaing. Teori permainan ini dapat diklasifikasikan dalam beberapa model, contohnya model teori permainan antara lain seperti (Kartono, 1994):

a.         Jumlah pemain

b.        Jumlah keuntungan dan kerugian 

c.         Jumlah strategi yang digunakan dalam permainan

Ketentuan-Ketentuan Dasar Teori Permainan :

  Angka-angka matriks pay out (matriks permainan) menunjukan hasil dari strategi permaianan yang berbeda. Dua pemain dalam permainan, jumlah nol ini, bilangan positif menunjukan keuntungan bagi pemain baris dan untuk pemain kolom adalah kerugian. Suatu strategi tidak dapat dirusak oleh lawan atau faktor lain Suatu strategi dikatakan dominan bila setiap pay off dalam strategi adalah superior terhadap setiap pay off yang berhubungan dalam suatu strategi.

Suatu strategi yang optimal adalah rangkaian kegiatan atau rencana yang menyeluruh yang menyebabkan seorang pemain dalam posisi yang paling menguntungkan tanpa memperhatikan kegiatan-kegiatan pesaingnya. Tujuan model permainan adalah mengidentifikasi strategi atau rencana optimal untuk setiap pemain.

Strategi Murni (Pure Strategy Game)

     Hasil yang optimal dari suatu permainan yang mempunyai saddle point dapat diperoleh dengan menggunakan pure strategy. Saddle point adalah semacam titik keseimbangan antara nilai permainan kedua pemain. Pure strategy digunakan kriteria maksimim dan minimaks. Maksimin adalah nilai maksimum dari nilai-nilai minimum, dan minimaks adalah nilai minimum dari nilai-nilai maksimum (Kartono, 1994).

Kriteria maksimin untuk keuntungan, dimana pemain akan memilih strategi yang memaksimumkan keuntungan dari kemungkinan pay off yang minimum, sedangkan, kriteria minimax untuk kerugian, dimana pemain berusaha meminimumkan kerugian dari kerugian yang diperkirakan maksimum. Permaian strategi murni, pemain baris mengidentifikasi strategi optimalnya melalui kriteria maksimin, sedang pemain kolom menggunakan kriteria minimax. Kasus nilai maksimin sama dengan minimax maka dikatakan titik keseimbangan telah dicapai yang biasa disebut titik pelana (saddle point), bila tidak dicapai keadaan seperti itu, maka strategi murni tidak dapat diterapkan dan digunakan strategi campuran (Kartono, 1994).

Strategi Campuran (Mixed Strategy Game)

     Strategi ini dilakukan apabila strategi murni tidak mampu menyelesaikan memberikan pilihan strategi yang optimal bagi masing masing pemain atau perusahaan atau dengan kata lain kasus game theory tidak mempunyai saddle point. Strategi ini seorang pemain atau perusahaan akan menggunakan campuran lebih dari satu strategi untuk mendapatkan hasil yang maksimal. Strategi campuran ini ada beberapa metode yang biasa digunakan yaitu (Ayu, 1994):

1.             Metode Analistis

2.             Metode Grafik

3.             Pemrograman Linier 

Penerapan Teori Permainan :                 

Aplikasi bisnis, teori permainan ini seperti decision of tree yang tujuannya untuk mencapai keputusan yang terbaik. Teori ini mempunyai kelebihan yaitu player dapat memperhitungkan langkah yang akan diambil oleh pesaingnya. Setiap pelaku bisnis akan melakukan strategi dan taktik agar tujuan-tujuannya tercapai dan dapat memenangkan permainan. Tidak selalu apa yang direncanakan akan berlangsung sesuai dengan yang diharapkan, jika pebisnis yang lain junga mengambil langkah yang sama, sehingga memungkinkan rencana yang dibuat menjadi tidak bekerja sama sekali (Kartono, 1994). 

Teori ini juga berlaku dalam musyawarah untuk mufakat yang merupakan suatu cara dalam mencapai kebaikan bersama, dalam rangka memperoleh pay off yang terbaik bagi kedua belah pihak. Musyawarah merupakan salah satu ciri dari solusi yang menawarkan win win solution dimana semua pihak merasa puas dengan keputusan yang diambil dan dengan teori permainan maka tidak akan terjadi pengambilan keputusan secara sepihak yang membuat pay off akan terasa tidak merata, dimana salah satu akan mengalami keuntungan sedangkan pihak lain mengalami kerugian. Lewat musyawarah maka kotak-kotak sependapat ataupun tidak sependapat akan diusahakan untuk digeser ke arah kesepakatan antara dua pihak (Kartono, 1994).

Hasil dari musyawarah merupakan sebuah kesepakatan, maksudnya adalah persetujuan antar 2 belah pihak, sehingga dapat disimpulkan bahwa hasil musyawarah adalah bukan sependapat atau tidak sependapat. Lebih menekankan persetujuan yang dibuat karena lebih ke masalah teknis, yakni lebih terlihat bagaimana perbandingan pay off (Kartono, 1994).

Daftar Pustaka

Ayu, Media Anugrah. 1994. ”Pengantar Riset Oprasional”. Jakarta: Gunadarma.

Kartono. 1994. ”Teori Permainan”. Yogyakarta: Andi Offset.

Studi Kasus

              Salah satu metode penyelesaian masalah yang dikenal dalam metode stokastik adalah teori permainan. Berikut ini adalah studi kasus dari teori permainan pada praktikum metode stokastik yaitu studi kasus strategi murni dan campuran:

 

 Studi Kasus Strategi Murni (3x3)

          PT. Bangkrut Abadi merupakan suatu perusahaan pakan ternak, yang memiliki beberapa pesaing salah satunya adalah PT. Super Bangkrut. Dua perusahaan tersebut memiliki produk yang relatif sama, kedua perusahaan ini saling bersaing untuk mendapatkan hasil yang optimal (jika untung maka keuntungan maksimum dan jika rugi maka kerugian minimum). Untuk memenuhi keperluan tersebut PT. Bangkrut Abadi mengandalkan 3 strategi sedangkan PT. Super Bangkrut juga mengandalkan 3 strategi. Berikut ini adalah strategi dari kedua perusahaan tersebut.

Studi Kasus Strategi Murni

		Bangkrut Abadi
		Harga Murah (S1)	Harga Diskon (S2)	Harga Normal (S3)
Super Bangkrut	Harga Murah (S1)	1	4	6
	Harga Diskon (S2)	2	-3	4
	Harga Normal (S3)	4	5	7

Studi Kasus Strategi Campuran (3x3)

            Berdasarkan studi kasus sebelumnya dan dikarenakan adanya perkembangan yang terjadi di pasar dan minat konsumen yang terus bertambah, maka PT. Bangkrut Abadi dan PT. Super Bangkrut yang pada sebelumnya hanya melakukan strategi dilihat dari harga yang diberikan kembali melakukan strategi ulang. Strategi ini dilihat dari persentase keuntungan yang telah diakumulasi dari berbagai faktor yang ada pada strategi sebelumnya yakni harga murah, harga diskon dan harga normal. Berikut ini merupakan tabel dari strategi dari masing-masing perusahaan. 

Studi Kasus Strategi Campuran

		Bangkrut Abadi
		Harga Murah (S1)	Harga Diskon (S2)	Harga Normal (S3)
Super Bangkrut	Harga Murah (S1)	2	3	4
	Harga Diskon (S2)	3	9	1
	Harga Normal (S3)	1	3	5

Jawaban di postingan selanjutnya ya!!! Stay at Home..........